一个错误答案

求解 $\frac{x+1}{x-1} = \frac{2}{x-1}+4$。等式两边乘以 $x-1$，得到 $x+1 = 2+4\left(x-1\right)$。展开：$x+1 = 4x-2$，所以 3x 等于 3，x 等于 1。现在把 1 代回原方程：$x-1$ 等于 0，而 0 不能作除数。x = 1 根本不是解。

这是怎么来的？当 x = 1 时，乘以 $x-1$ 就是等式两边乘以 0，这样会让等式两边任意的值都相等。因此，新方程有一个原方程根本没有的解。这种答案称为增根：它是解题过程得出的错误答案，而原方程并不接受它。

去掉 x = 1 后，方程中就没有其他内容了，因此它无解。这是一个正确且完整的答案，并非失败。