根之间

要解 ${x}^{2}-4x-5 < 0$，先进行因式分解：$\left(x-5\right)\left(x+1\right) < 0$。现在要考虑的是符号。两个数的乘积为负，当且仅当一个因式为正，另一个因式为负，因此有两种符号情况。

第一种情况：$x-5 > 0$ 且 $x+1 < 0$，所以 x 必须同时大于 5 且小于 -1。没有任何数能同时满足这两个条件，因此这种情况没有解。第二种情况：$x-5 < 0$ 且 $x+1 > 0$，所以 x 小于 5 且大于 -1。所有介于两个根之间的数都满足这个条件，可以写成一个不等式链：$-1 < x < 5$。

答案是数轴上的一整段，而不是一个数字列表。在这段范围内检查一个值：当 x = 0 时，因子是 -5 和 1，它们的乘积为负，符合题目要求。根本身不包含在内，因为在根处，乘积为 0，而不是小于 0。