分组因式分解

这四项没有所有项共有的因数，但仍然可以因式分解。看这个式子：${x}^{3}+2{x}^{2}+5x+10$。把它拆成两组，每组分别因式分解：${x}^{3}+2{x}^{2}$可以分解为${x}^{2}\left(x+2\right)$，而$5x+10$可以分解为$5\left(x+2\right)$。

两组都留下了相同的括号。现在，$x+2$是这两部分的公因数，就像3y + 5y中的y一样，所以把它提出来：

$${x}^{2}\left(x+2\right)+5\left(x+2\right) = \left(x+2\right)\left({x}^{2}+5\right)$$

只有两个括号相同时才能分组；这里它们相同，因为 1 和 2 的比例与 5 和 10 的比例相同。而且 ${x}^{2}+5$ 没有实数因式：对于实数 x，它永远不等于零。