伪装成二次式

${x}^{4}-5{x}^{2}+4$ 的次数是 4，但看看它的幂：${x}^{4}$ 就是 ${\left({x}^{2}\right)}^{2}$。用 u 表示 ${x}^{2}$，就得到 ${u}^{2}-5u+4$，这是一个普通的二次式，可以因式分解为 $\left(u-1\right)\left(u-4\right)$。

把 u 换回 ${x}^{2}$：$\left({x}^{2}-1\right)\left({x}^{2}-4\right)$。两个括号都是平方差，所以继续分解：

$${x}^{4}-5{x}^{2}+4 = \left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

这个技巧适用于幂为 ${x}^{4}$、${x}^{2}$ 和一个数字的情况：最高次幂是中间幂的两倍，所以中间幂可以代替 x。