先分解分母

看这个式子：$\frac{2}{{x}^{2}-25}+\frac{1}{x-5}$。如果把分母相乘，会得到一个三次式，远远超出你的需要。先因式分解：${x}^{2}-25 = \left(x+5\right)\left(x-5\right)$。现在你可以看出，第二个分母 $x-5$ 已经包含在第一个分母中了。

所以，最小公分母就是 $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$。第一个分数已经有这个分母，第二个分数只缺少 $x+5$：

$$\frac{2}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$$

为什么要因式分解？公分母由因式构成：每个分母中的每个因式都必须包含在内，不能多。只有分母因式分解后，才能看出公因式。分子相加后得到 $\frac{x+7}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$。