分式的符号

只有当分数的分子和分母符号相反时，分数才是负数：正数除以负数，或者负数除以正数。看一下 $\frac{x-2}{x+5} < 0$。你不能像乘以一个数那样，将不等式两边同时乘以 $x+5$，因为它的符号未知，而乘以负数会改变不等号的方向。

因此，我们改为按符号分类讨论。要么 $x-2 > 0$ 且 $x+5 < 0$，要么 $x-2 < 0$ 且 $x+5 > 0$。第一种情况要求 x 同时大于 2 且小于 -5。没有数能同时满足这两个条件，所以这种情况没有解。第二种情况要求 x 小于 2 且大于 -5，也就是 $-5 < x < 2$。

代入一个数验证一下。x = 0 时得到 -2 除以 5，这是负数，所以它符合条件。x = 3 时得到 1 除以 8，这是正数，所以它不符合条件。答案在 -5 和 2 之间，这两个数分别会使分子或分母为 0。