四次幂

${x}^{4}-17{x}^{2}+16 = 0$看起来像一道很难的四次方程，但它只含有 ${x}^{4}$ 和 ${x}^{2}$，而且 ${x}^{4}$ 就是 ${\left({x}^{2}\right)}^{2}$。把 ${x}^{2}$ 看作一个未知数，这就是一个二次方程：这个未知数的平方，减去它的 17 倍，再加上 16。两个乘积为 16、和为 -17 的数是 -1 和 -16，因此可以因式分解为 $\left({x}^{2}-1\right)\left({x}^{2}-16\right) = 0$。

每个括号都是平方差，因此左边可以分解成四个因式：$\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x-4\right)$。分情况求解，就得到四个答案：1、-1、4 和 -4。四次方程最多有四个解，而这道方程的解已经全部找到了。

并非每个括号都能得出实数解。${x}^{4}-21{x}^{2}-100 = 0$可因式分解为$\left({x}^{2}-25\right)\left({x}^{2}+4\right) = 0$，而${x}^{2} = -4$没有实数解，因为实数的平方永远不会是负数。唯一的实数解是 5 和 -5。