合作练习

一根水管需要 3 小时注满一个水池，另一根需要 6 小时。两根水管一起需要多长时间？从速率的角度来思考。1 小时内，第一根水管能注满水池的 $\frac{1}{3}$，第二根能注满 $\frac{1}{6}$。如果两根水管一起需要 t 小时，那么每小时能注满水池的 $\frac{1}{t}$，所以 $\frac{1}{3}+\frac{1}{6} = \frac{1}{t}$。

把左边相加：$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ 等于 $\frac{1}{2}$，所以 $\frac{1}{2} = \frac{1}{t}$。1 小时注满半个水池，意味着注满整个水池需要 2 小时：t 是 $\frac{1}{2}$ 的倒数，所以 $t = 2$。

速率可以相加，时间不能相加。3 小时加 6 小时等于 9 小时，比单独使用任一根水管都慢。两根水管一起工作，效率必须高于较快的那根，所以答案总是小于较短的时间。