约去因式

有理式是分子和分母都是多项式的分数，例如 $\frac{{x}^{2}-25}{{x}^{2}+3x-10}$。化简它的方法和化简 $\frac{6}{9}$ 一样：找出分子和分母共有的因式，然后约掉它。先分别因式分解。分子是平方差，$\left(x+5\right)\left(x-5\right)$；分母需要找到两个数，它们相乘得 -10，相加得 3，所以分母是 $\left(x+5\right)\left(x-2\right)$。

$$\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}$$

x + 5 同时出现在分子和分母中，并且只要 x + 5 不等于 0，$\frac{x+5}{x+5}$ 就等于 1，因此它可以约掉，剩下 $\frac{x-5}{x-2}$。只能约掉因式，不能约掉项。在 $\frac{x+6}{x+3}$ 中，你可能会想把两个 x 约掉，得到 $\frac{6}{3}$，也就是 2。但当 x = 3 时，这个分数是 $\frac{9}{6}$，也就是 3/2。这里的 x 是相加的，不是相乘的，因此它不是整个分子或整个分母的因式。

这就是为什么要先因式分解：它能显示哪些部分与所有内容相乘。如果没有公因式，这个分数就已经是最简形式了。