余数定理

你可以不做除法就求出余数。${x}^{2}+5x+9$ 除以 $x+2$ 的余数是 3。现在把 x = -2 代入 ${x}^{2}+5x+9$：$4-10+9 = 3$。结果又是 3。

这始终成立。任何除法都可以写成 $p\left(x\right) = \left(x-a\right)q\left(x\right)+r$，其中 r 是余数。令 x = a。括号中的值为 0，所以乘积为 0。只剩下 r。

这就是余数定理：除以 $x-a$，余数是 $p\left(a\right)$。对于 $x+2$，余数是 $p\left(-2\right)$。