立方差

${x}^{3}-64$ 没有可以分组的项，但它有一个规律：${x}^{3}$ 是 x 的立方，64 是 4 的立方。两个立方数的差都可以用同样的方法因式分解：

$${a}^{3}-{b}^{3} = \left(a-b\right)\left({a}^{2}+ab+{b}^{2}\right)$$

令 a = x 且 b = 4，可得 ${x}^{3}-64 = \left(x-4\right)\left({x}^{2}+4x+16\right)$。展开后就能看出它为什么成立：x 乘以整个括号，得到 ${x}^{3}+4{x}^{2}+16x$；-4 乘以整个括号，得到 $-4{x}^{2}-16x-64$。中间项相互抵消，最后得到 ${x}^{3}-64$。

二次因式 ${x}^{2}+4x+16$ 没有实数因式：它的判别式 16 - 64 小于 0，因此它的两个根是复数。所以，4 是 ${x}^{3}-64$ 唯一的实根。记住 1、8、27、64 和 125 的立方，这样你就能看出规律。