相除

除以一个分数，就是乘以它的倒数，也就是把分数上下颠倒：$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}$ 等于 $\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{4}$，结果是 3/2。原因是：一个分数乘以它的倒数等于 1，所以乘以 $\frac{9}{4}$ 会抵消乘以 $\frac{4}{9}$ 的效果，这正是除以它所做的事。

有理式也遵循同样的规则。在 $\frac{\frac{x+1}{x+5}}{\frac{x+1}{{x}^{2}-25}}$ 中，保留第一个分数，把第二个分数颠倒：$\frac{x+1}{x+5}\cdot \frac{{x}^{2}-25}{x+1}$。现在它变成了乘法。把 ${x}^{2}-25$ 因式分解为 $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$，将分子与分子、分母与分母相乘，再约去 x + 1 和 x + 5。最后剩下 $x-5$。

只有第二个分数要翻转。这里排除的值变多了：分母中的 5 和 -5，还有 -1，因为当值为 -1 时，你用来相除的分数为 0，而任何数都不能除以 0。