立方和

两个立方数的和也可以因式分解，符号的位置有所不同：

$${a}^{3}+{b}^{3} = \left(a+b\right)\left({a}^{2}-ab+{b}^{2}\right)$$

把它和立方差进行比较：短括号中的符号与立方项的符号相同，长括号中间项的符号相反，最后一项始终是加号。立方项可以带有系数。在 $27{x}^{3}+8$ 中，$27{x}^{3}$ 是 ${\left(3x\right)}^{3}$，而 8 是 2 的立方，所以 a = 3x，b = 2。那么 a 的平方是 $9{x}^{2}$，ab 是 6x：

$$27{x}^{3}+8 = \left(3x+2\right)\left(9{x}^{2}-6x+4\right)$$

与平方和不同，立方和总有一个实数一次因式：当 a = -b 时，${a}^{3}+{b}^{3}$ 等于零，所以 $a+b$ 是一个因式。展开验证：$-18{x}^{2}$ 和 $18{x}^{2}$ 相互抵消，-12x 和 12x 也相互抵消。