反复分组因式分解

有时，再次对因式分组后，剩下的括号也可以继续分解。看这个例子：${x}^{3}+2{x}^{2}-9x-18$。第一组是 ${x}^{2}\left(x+2\right)$。对于第二组，提出 -9，而不是 9：$-9x-18$ 可以写成 $-9\left(x+2\right)$。提出负号，才能让括号内的式子保持一致。

现在提出公因式：$\left(x+2\right)\left({x}^{2}-9\right)$。但是，${x}^{2}-9$ 是平方差，因此也可以继续分解：

$${x}^{3}+2{x}^{2}-9x-18 = \left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

只有在无法继续分解任何括号因式时，因式分解才算完成。每个因式都对应一个根，因此这个三次多项式在 -2、-3 和 3 处的值为零。