球体的表面积

球面无法展平，因此它的表面积来自阿基米德的另一项发现。球面的面积恰好等于容纳它的圆柱侧面的面积。

这个圆柱的半径是 r，高度是 2r，所以它的曲面面积是 $2\cdot \pi\cdot r\cdot 2\cdot r = 4\cdot \pi\cdot {r}^{2}$。对于这个半径为 3 的球体：$4\cdot \pi\cdot {3}^{2} = 36\cdot \pi$。这相当于一个经过球心的圆的面积的 4 倍。

公式是球体的表面积：$SA = 4\cdot \pi\cdot {r}^{2}$。现在半径要平方，因为表面是面积，不是体积。