球体的体积

阿基米德通过将球放入圆柱体中，求出了球的体积：球刚好能放进罐子里，并与罐子的顶部、底部和侧面相接。球恰好占据罐子容积的三分之二。

这个罐子的半径为 r，高度为 2r，所以它的容积是 $\pi\cdot {r}^{2}\cdot 2r = 2\cdot \pi\cdot {r}^{3}$。其中的三分之二是 $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$。对于这个半径为 3 的球体：$\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {3}^{3} = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot 27 = 36\cdot \pi$。

公式是球体的体积：$V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$。这次半径要取立方，因为球体会同时向三个方向扩展。