1 + cot²x = csc²x
Fait partie de la section Identités trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 11 sur 52.
Divisez sin(x)² + cos(x)² = 1 par sin(x)² à la place. Le premier terme devient 1, le second cot(x)², et le membre de droite 1/sin(x)², ce qui est égal à csc(x)² :
1 + cot(x)² = csc(x)²
Elle est valable partout où sin x n’est pas égal à 0. Il y a donc trois identités pythagoriciennes, une pour chaque paire : sinus et cosinus, tangente et sécante, cotangente et cosécante. Le 1 est toujours associé à tan² et cot², jamais à sec² ou csc².
Prenez csc(x)² - cot(x)². Remplacez csc(x)² par 1 + cot(x)², et l’expression devient 1 + cot(x)² - cot(x)². Les carrés de la cotangente s’annulent, et il reste 1.
Défi
Montre que (csc(x)² - 1)/cot(x) est égal à cot(x) : réécris l’expression jusqu’à ce que le tableau affiche cot(x). Puis appuie sur Check.
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Toutes les leçons de Identités trigonométriques
1Identités sur le cercle
sin²x + cos²x = 1Les carrés effacent les signesIdentité ou équation ?Récapitulatif : l’identité du cercle4Fonctions paires, impaires et cofonctions
Angles négatifsParité dans une démonstrationGraphes de fonctions paires et impairesCofonctionsRécapitulatif : signes des angles2Réciproques et quotient
L’identité du quotientSécante, cosécante, cotangenteDiviser par une fractionLà où elles sont indéfiniesRécapitulatif : les réciproques5Démontrer des identités
Travailler sur un seul membreRéécrire en sinus et cosinusFactoriser d'abordMettre sous la forme d'une seule fractionLes démonstrations qui échouentRécapitulatif : démontrer8Demi-angles et réduction de puissance
Réduction de puissancesin²x est une ondeValeurs des demi-anglestan d’un demi-angleRécapitulatif : les demi-angles3Identités pythagoriciennes
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUne différence de carrésLe carré d’une sommeRécapitulatif : trois formes