sin²x est une onde

${\cos\left(x\right)}^{2} = \frac{1}{2}+\frac{\cos\left(2x\right)}{2}$. Interprète-la comme un graphique : une onde cosinus de hauteur 1/2, deux fois plus rapide que d’habitude, décalée vers le haut de sorte que sa ligne médiane soit à 1/2. Elle oscille entre 0 et 1, sans jamais passer sous 0, ce qui est logique pour un carré.

y = cos²x : axe médian 1/2, hauteur 1/2, une oscillation tous les π.

Le carré d’une onde est une onde. Son axe médian est la moyenne du carré, 1/2, et sa période est la moitié de la période d’origine, car le carré transforme la moitié négative de chaque onde en une moitié positive.