Diviser par une fraction
Fait partie de la section Identités trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 7 sur 52.
Lorsque le dénominateur d’une fraction est lui-même une fraction, inverse-la et multiplie : diviser par 2/3, c’est multiplier par 3/2. La même règle s’applique aux fonctions trigonométriques.
Considère sin(x)/tan(x). Écris la tangente sous forme de quotient : sin(x)/(sin(x)/cos(x)). Multiplie par l’inverse : sin(x) · (cos(x)/sin(x)). Multiplie les numérateurs et les dénominateurs, (sin(x)cos(x))/sin(x), puis simplifie sin x. Il reste cos x.
Chaque étape est valable partout où le membre de gauche a une valeur. Là où tan x vaut 0 ou n’est pas défini, le membre de gauche n’a pas de valeur ; l’identité ne dit donc rien à ces endroits.
Défi
Montre que sec(x)/tan(x) est égal à csc(x) : réécris l’expression jusqu’à ce que le tableau affiche csc(x). Puis appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Simplifie l'expression
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Identités trigonométriques
1Identités sur le cercle
sin²x + cos²x = 1Les carrés effacent les signesIdentité ou équation ?Récapitulatif : l’identité du cercle4Fonctions paires, impaires et cofonctions
Angles négatifsParité dans une démonstrationGraphes de fonctions paires et impairesCofonctionsRécapitulatif : signes des angles2Réciproques et quotient
L’identité du quotientSécante, cosécante, cotangenteDiviser par une fractionLà où elles sont indéfiniesRécapitulatif : les réciproques5Démontrer des identités
Travailler sur un seul membreRéécrire en sinus et cosinusFactoriser d'abordMettre sous la forme d'une seule fractionLes démonstrations qui échouentRécapitulatif : démontrer8Demi-angles et réduction de puissance
Réduction de puissancesin²x est une ondeValeurs des demi-anglestan d’un demi-angleRécapitulatif : les demi-angles3Identités pythagoriciennes
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUne différence de carrésLe carré d’une sommeRécapitulatif : trois formes