Travailler sur un seul membre

Pour démontrer une identité, partez d’un côté, généralement du plus compliqué, et transformez-le jusqu’à obtenir l’autre. Chaque étape doit être valable pour tous les angles où l’expression est définie : une identité, un développement, une simplification. Ne déplacez jamais des termes de l’autre côté du signe égal comme si vous résolviez une équation ; cela suppose que les deux côtés sont déjà égaux, ce qui est justement ce qu’il faut démontrer.

Démontrez $\csc\left(x\right)-\sin\left(x\right) = \cos\left(x\right)\cot\left(x\right)$. Commencez par le membre de gauche. Écrivez csc x sous la forme $\frac{1}{\sin\left(x\right)}$, puis Écrivez sous la forme d’une seule fraction sur sin x : $\frac{1-{\sin\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$. Le numérateur est ${\cos\left(x\right)}^{2}$, donc la fraction est $\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$. Décomposez-la en cos(x) · (cos(x)/sin(x)), ce qui correspond au membre de droite, $\cos\left(x\right)\cot\left(x\right)$.