Travailler sur un seul membre

Pour démontrer une identité, partez d’un côté, généralement du plus compliqué, et transformez-le jusqu’à obtenir l’autre. Chaque étape doit être valable pour tous les angles où l’expression est définie : une identité, un développement, une simplification. Ne déplacez jamais des termes de l’autre côté du signe égal comme si vous résolviez une équation ; cela suppose que les deux côtés sont déjà égaux, ce qui est justement ce qu’il faut démontrer.

Démontrez csc(x) - sin(x) = cos(x)cot(x). Commencez par le membre de gauche. Écrivez csc x sous la forme 1/sin(x), puis Écrivez sous la forme d’une seule fraction sur sin x : (1 - sin(x)²)/sin(x). Le numérateur est cos(x)², donc la fraction est cos(x)²/sin(x). Décomposez-la en cos(x) · (cos(x)/sin(x)), ce qui correspond au membre de droite, cos(x)cot(x).