Cofonctions

Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus ont une somme de 90°. Appelons l’un d’eux x ; l’autre vaut 90° - x. Le côté opposé à x est le côté adjacent à 90° - x, donc le sinus d’un angle est égal au cosinus de l’autre :

$$\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \cos\left(x\right)$$

$$\cos\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(x\right)$$

Le nom vient du latin complementi sinus, le sinus du complément : l’angle qui complète 90°. Les paires continuent : $\tan\left(90^{\circ}-x\right) = \cot\left(x\right)$, $\sec\left(90^{\circ}-x\right) = \csc\left(x\right)$. En radians, le co-angle de x est $\frac{\pi}{2}-x$, donc $\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \sin\left(x\right)$.

Vérifie à 30° : $\sin\left(60^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, et $\cos\left(30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ aussi. Les identités sont valables pour tous les angles où les deux côtés sont définis, et pas seulement pour les angles aigus d’un triangle ; le chapitre sur les formules de somme et de différence les démontre.