Cofonctions

Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus ont une somme de 90°. Appelons l’un d’eux x ; l’autre vaut 90° - x. Le côté opposé à x est le côté adjacent à 90° - x, donc le sinus d’un angle est égal au cosinus de l’autre :

sin(90° - x) = cos(x)

cos(90° - x) = sin(x)

Le nom vient du latin complementi sinus, le sinus du complément : l’angle qui complète 90°. Les paires continuent : tan(90° - x) = cot(x), sec(90° - x) = csc(x). En radians, le co-angle de x est π/2 - x, donc cos(π/2 - x) = sin(x).

Vérifie à 30° : sin(60°) = √(3)/2, et cos(30°) = √(3)/2 aussi. Les identités sont valables pour tous les angles où les deux côtés sont définis, et pas seulement pour les angles aigus d’un triangle ; le chapitre sur les formules de somme et de différence les démontre.