Les démonstrations qui échouent
Fait partie de la section Identités trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 24 sur 52.
Quatre manipulations ressemblent à de l’algèbre, mais n’en sont pas :
La simplification d’un terme d’une somme. Dans (sin(x) + cos(x))/sin(x), on ne peut pas barrer sin x : c’est un terme au numérateur, pas un facteur. Il faut plutôt séparer la fraction : 1 + cos(x)/sin(x).
La décomposition d’une fonction. sin(2x) n’est pas 2sin(x), et sin(x + y) n’est pas sin(x) + sin(y) : une fonction n’est pas un nombre qu’on peut développer par multiplication.
Lire le carré comme l’angle. sin(x)² élève la valeur au carré, sin(x²) élève l’angle au carré.
Diviser par une valeur qui peut être égale à 0. Il est interdit de diviser par sin x lorsque sin x est égal à 0 ; factorisez plutôt.
Défi
Démontre que (1 - sin(x)²)tan(x)² est égal à sin(x)² : réécris l’expression jusqu’à ce que le tableau affiche sin(x)². Puis appuie sur Check.
Essayez vous-même
Simplifie l'expression
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Identités trigonométriques
1Identités sur le cercle
sin²x + cos²x = 1Les carrés effacent les signesIdentité ou équation ?Récapitulatif : l’identité du cercle4Fonctions paires, impaires et cofonctions
Angles négatifsParité dans une démonstrationGraphes de fonctions paires et impairesCofonctionsRécapitulatif : signes des angles2Réciproques et quotient
L’identité du quotientSécante, cosécante, cotangenteDiviser par une fractionLà où elles sont indéfiniesRécapitulatif : les réciproques5Démontrer des identités
Travailler sur un seul membreRéécrire en sinus et cosinusFactoriser d'abordMettre sous la forme d'une seule fractionLes démonstrations qui échouentRécapitulatif : démontrer8Demi-angles et réduction de puissance
Réduction de puissancesin²x est une ondeValeurs des demi-anglestan d’un demi-angleRécapitulatif : les demi-angles3Identités pythagoriciennes
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUne différence de carrésLe carré d’une sommeRécapitulatif : trois formes