Les démonstrations qui échouent

Quatre manipulations ressemblent à de l’algèbre, mais n’en sont pas :

La simplification d’un terme d’une somme. Dans $\frac{\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$, on ne peut pas barrer sin x : c’est un terme au numérateur, pas un facteur. Il faut plutôt séparer la fraction : $1+\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$.

La décomposition d’une fonction. $\sin\left(2x\right)$ n’est pas $2\sin\left(x\right)$, et $\sin\left(x+y\right)$ n’est pas $\sin\left(x\right)+\sin\left(y\right)$ : une fonction n’est pas un nombre qu’on peut développer par multiplication.

Lire le carré comme l’angle. ${\sin\left(x\right)}^{2}$ élève la valeur au carré, $\sin\left({x}^{2}\right)$ élève l’angle au carré.

Diviser par une valeur qui peut être égale à 0. Il est interdit de diviser par sin x lorsque sin x est égal à 0 ; factorisez plutôt.