Le carré d’une somme
Fait partie de la section Identités trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 13 sur 52.
Le carré d’une somme ou d’une différence de sinus et de cosinus produit les deux carrés, sin(x)² et cos(x)², et ensemble, ils valent 1. Prenons (sin(x) - cos(x))². En développant, on obtient sin(x)² - 2sin(x)cos(x) + cos(x)².
Les deux carrés ne sont pas côte à côte, mais l’ordre des termes dans une somme n’a pas d’importance, donc l’identité s’applique toujours à ces termes : sin(x)² + cos(x)² devient 1 et le tableau affiche 1 - 2sin(x)cos(x).
Le terme du milieu est le piège. (a - b)² n’est pas a² - b² : le terme croisé -2ab fait partie du carré, et ici, c’est -2sin(x)cos(x).
Défi
Montre que (sin(x) + cos(x))² - 2sin(x)cos(x) est égal à 1 : réécris-le jusqu’à ce que le tableau affiche 1. Ensuite, appuie sur Check.
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Toutes les leçons de Identités trigonométriques
1Identités sur le cercle
sin²x + cos²x = 1Les carrés effacent les signesIdentité ou équation ?Récapitulatif : l’identité du cercle4Fonctions paires, impaires et cofonctions
Angles négatifsParité dans une démonstrationGraphes de fonctions paires et impairesCofonctionsRécapitulatif : signes des angles2Réciproques et quotient
L’identité du quotientSécante, cosécante, cotangenteDiviser par une fractionLà où elles sont indéfiniesRécapitulatif : les réciproques5Démontrer des identités
Travailler sur un seul membreRéécrire en sinus et cosinusFactoriser d'abordMettre sous la forme d'une seule fractionLes démonstrations qui échouentRécapitulatif : démontrer8Demi-angles et réduction de puissance
Réduction de puissancesin²x est une ondeValeurs des demi-anglestan d’un demi-angleRécapitulatif : les demi-angles3Identités pythagoriciennes
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUne différence de carrésLe carré d’une sommeRécapitulatif : trois formes