Le carré d’une somme

Une erreur fréquente : ${\left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)}^{2}$ n’est pas égal à ${\sin\left(x\right)}^{2}+{\cos\left(x\right)}^{2}$, donc le résultat n’est pas 1. À 45°, $\sin\left(45^{\circ}\right)+\cos\left(45^{\circ}\right) = \sqrt{2}$, et √2 au carré vaut 2.

Utilise ${\left(a+b\right)}^{2} = {a}^{2}+2ab+{b}^{2}$. N’oublie pas le terme du milieu. Ainsi, ${\left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)}^{2} = {\sin\left(x\right)}^{2}+2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)+{\cos\left(x\right)}^{2}$. La somme des deux carrés vaut 1. Il reste $1+2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$. À 45°, cela vaut 1 + 1.