Valeurs exactes doublées
Fait partie de la section Identités trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 34 sur 52.
Lues à l’envers, les formules du double angle transforment un angle que tu ne connais pas en son double, que tu connais peut-être. Prenons 2sin(15°)cos(15°). Sa forme est 2 sin A cos A, donc c’est sin(2 · 15°), ce qui donne sin(30°), soit 1/2.
La même chose fonctionne avec toutes les formes de cos 2x. Une ligne qui indique cos²A - sin²A, ou 2cos²A - 1, ou 1 - 2sin²A, correspond à cos 2A ; double l’angle et lis la valeur parmi les angles remarquables.
Défi
Trouvez la valeur exacte de cos(22.5°)² - sin(22.5°)².
Sur ce tableau, la formule écrit les valeurs sans les calculer ; saisissez vous-même chaque ligne suivante dans la zone de saisie, et toute ligne qui n'est pas égale à celle au-dessus sera refusée.
Réduisez l'expression à un seul cosinus avec la formule, saisissez le cosinus de l'angle doublé, puis sa valeur exacte. Ensuite, appuyez sur Check.
Essayez vous-même
Simplifie l'expression
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Identités trigonométriques
1Identités sur le cercle
sin²x + cos²x = 1Les carrés effacent les signesIdentité ou équation ?Récapitulatif : l’identité du cercle4Fonctions paires, impaires et cofonctions
Angles négatifsParité dans une démonstrationGraphes de fonctions paires et impairesCofonctionsRécapitulatif : signes des angles7Formules de l’angle double
sin 2x = 2 sin x cos xTrois formes de cos 2xValeurs exactes doubléesMettre au carré, puis doublerLe graphe de 2 sin x cos xRécapitulatif : les angles doubles2Réciproques et quotient
L’identité du quotientSécante, cosécante, cotangenteDiviser par une fractionLà où elles sont indéfiniesRécapitulatif : les réciproques5Démontrer des identités
Travailler sur un seul membreRéécrire en sinus et cosinusFactoriser d'abordMettre sous la forme d'une seule fractionLes démonstrations qui échouentRécapitulatif : démontrer8Demi-angles et réduction de puissance
Réduction de puissancesin²x est une ondeValeurs des demi-anglestan d’un demi-angleRécapitulatif : les demi-angles3Identités pythagoriciennes
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUne différence de carrésLe carré d’une sommeRécapitulatif : trois formes