Sommes sur des sommes

Une fraction avec une somme au numérateur et une somme au dénominateur se transforme souvent en deux produits qui ont un facteur en commun. Prenons $\frac{\sin\left(5x\right)+\sin\left(3x\right)}{\cos\left(5x\right)+\cos\left(3x\right)}$. Le numérateur est $2\sin\left(4x\right)\cos\left(x\right)$ et le dénominateur est $2\cos\left(4x\right)\cos\left(x\right)$. Le 2 et le cos x se simplifient, et $\frac{\sin\left(4x\right)}{\cos\left(4x\right)}$ est égal à $\tan\left(4x\right)$.

Transforme-les d’abord toutes les deux en produits, puis cherche le facteur commun. Une somme ne peut pas être simplifiée terme à terme ; un produit, si.