Sommes sur des sommes
Fait partie de la section Identités trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 45 sur 52.
Une fraction avec une somme au numérateur et une somme au dénominateur se transforme souvent en deux produits qui ont un facteur en commun. Prenons (sin(5x) + sin(3x))/(cos(5x) + cos(3x)). Le numérateur est 2sin(4x)cos(x) et le dénominateur est 2cos(4x)cos(x). Le 2 et le cos x se simplifient, et sin(4x)/cos(4x) est égal à tan(4x).
Transforme-les d’abord toutes les deux en produits, puis cherche le facteur commun. Une somme ne peut pas être simplifiée terme à terme ; un produit, si.
Défi
Démontre que (sin(3x) + sin(x))/(cos(3x) + cos(x)) est égal à tan(2x) : réécris l’expression jusqu’à ce que le tableau affiche tan(2x). Puis appuie sur Check.
Essayez vous-même
Simplifie l'expression
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Identités trigonométriques
1Identités sur le cercle
sin²x + cos²x = 1Les carrés effacent les signesIdentité ou équation ?Récapitulatif : l’identité du cercle4Fonctions paires, impaires et cofonctions
Angles négatifsParité dans une démonstrationGraphes de fonctions paires et impairesCofonctionsRécapitulatif : signes des angles2Réciproques et quotient
L’identité du quotientSécante, cosécante, cotangenteDiviser par une fractionLà où elles sont indéfiniesRécapitulatif : les réciproques5Démontrer des identités
Travailler sur un seul membreRéécrire en sinus et cosinusFactoriser d'abordMettre sous la forme d'une seule fractionLes démonstrations qui échouentRécapitulatif : démontrer8Demi-angles et réduction de puissance
Réduction de puissancesin²x est une ondeValeurs des demi-anglestan d’un demi-angleRécapitulatif : les demi-angles3Identités pythagoriciennes
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUne différence de carrésLe carré d’une sommeRécapitulatif : trois formes6Somme et différence
sin(A + B) et sin(A - B)cos(A + B) et cos(A - B)Tourner de 90° et de 180°Lire la formule à l'enverstan(A + B) et tan(A - B)Récapitulatif : formules de somme9Produit en somme
Produits en sommesSommes en produitsSommes sur des sommesRécapitulatif : somme en produit