Parité dans une démonstration

Lorsqu’un angle négatif apparaît dans une démonstration, élimine-le d’abord : le reste du travail se fait alors uniquement avec l’angle x. Prenons $\cos\left(-x\right)\tan\left(x\right)$. Le cosinus est pair, il devient donc $\cos\left(x\right)\tan\left(x\right)$. Écris tan sous forme de quotient, $\cos\left(x\right)\cdot \frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$, multiplie les numérateurs et les dénominateurs, puis simplifie cos x. Il reste sin x.

Avec une fonction impaire, le signe moins sort devant et reste jusqu’à la fin : $\sin\left(-x\right)\csc\left(x\right)$ vaut $-\sin\left(x\right)\csc\left(x\right)$, ce qui vaut $-1$. Si tu supprimes ce signe moins, la dernière ligne est fausse.