Parité dans une démonstration
Fait partie de la section Identités trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 16 sur 52.
Lorsqu’un angle négatif apparaît dans une démonstration, élimine-le d’abord : le reste du travail se fait alors uniquement avec l’angle x. Prenons cos(-x)tan(x). Le cosinus est pair, il devient donc cos(x)tan(x). Écris tan sous forme de quotient, cos(x) · (sin(x)/cos(x)), multiplie les numérateurs et les dénominateurs, puis simplifie cos x. Il reste sin x.
Avec une fonction impaire, le signe moins sort devant et reste jusqu’à la fin : sin(-x)csc(x) vaut -sin(x)csc(x), ce qui vaut -1. Si tu supprimes ce signe moins, la dernière ligne est fausse.
Défi
Montre que sin(-x)cot(x) est égal à -cos(x) : réécris l’expression jusqu’à ce que le tableau affiche -cos(x). Puis appuie sur Check.
Essayez vous-même
Simplifie l'expression
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Identités trigonométriques
1Identités sur le cercle
sin²x + cos²x = 1Les carrés effacent les signesIdentité ou équation ?Récapitulatif : l’identité du cercle4Fonctions paires, impaires et cofonctions
Angles négatifsParité dans une démonstrationGraphes de fonctions paires et impairesCofonctionsRécapitulatif : signes des angles2Réciproques et quotient
L’identité du quotientSécante, cosécante, cotangenteDiviser par une fractionLà où elles sont indéfiniesRécapitulatif : les réciproques5Démontrer des identités
Travailler sur un seul membreRéécrire en sinus et cosinusFactoriser d'abordMettre sous la forme d'une seule fractionLes démonstrations qui échouentRécapitulatif : démontrer8Demi-angles et réduction de puissance
Réduction de puissancesin²x est une ondeValeurs des demi-anglestan d’un demi-angleRécapitulatif : les demi-angles3Identités pythagoriciennes
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUne différence de carrésLe carré d’une sommeRécapitulatif : trois formes