Les carrés effacent les signes

Au-delà de 90°, le point quitte le premier quadrant et ses coordonnées peuvent devenir négatives. À 150°, le point est (-√(3)/2, 1/2) : à gauche de l’axe des y, donc son x est négatif. Le triangle en dessous conserve des côtés de longueur √(3)/2 et 1/2, et le carré d’un nombre négatif est positif : (-√(3)/2)² = 3/4. Ainsi, les carrés donnent toujours une somme égale à 1, dans tous les quadrants.

x est négatif ici, mais x² ne l’est pas.

C’est pourquoi l’identité permet de trouver une coordonnée à partir de l’autre, mais pas son signe. Supposons que sin(x) = 3/5 et que x soit dans le quadrant II. Alors cos(x)² = 1 - 9/25 = 16/25, donc cos x vaut 4/5 ou -4/5. Le quadrant II se trouve à gauche de l’axe des y, donc cos(x) = -4/5. L’identité donne la valeur absolue ; le quadrant donne le signe.