Réduction de puissance
Fait partie de la section Identités trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 38 sur 52.
Résolvez cos(2x) = 2cos(x)² - 1 pour le carré et vous obtenez un moyen de réduire une puissance :
cos(x)² = (1 + cos(2x))/2
sin(x)² = (1 - cos(2x))/2
Un carré devient une puissance première d’un angle double, ce qui est plus facile à intégrer et, comme le montre la leçon suivante, à représenter graphiquement.
Prenez 2cos(x)². Remplacez le carré : 2(1 + cos(2x))/2. Séparez la fraction en 1/2 + cos(2x)/2, développez le 2 devant, et vous obtenez 1 + cos(2x).
Défi
Montre que 2sin(x)² est égal à 1 - cos(2x) : réécris-le jusqu’à ce que le tableau affiche 1 - cos(2x). Puis appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Simplifie l'expression
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Identités trigonométriques
1Identités sur le cercle
sin²x + cos²x = 1Les carrés effacent les signesIdentité ou équation ?Récapitulatif : l’identité du cercle4Fonctions paires, impaires et cofonctions
Angles négatifsParité dans une démonstrationGraphes de fonctions paires et impairesCofonctionsRécapitulatif : signes des angles2Réciproques et quotient
L’identité du quotientSécante, cosécante, cotangenteDiviser par une fractionLà où elles sont indéfiniesRécapitulatif : les réciproques5Démontrer des identités
Travailler sur un seul membreRéécrire en sinus et cosinusFactoriser d'abordMettre sous la forme d'une seule fractionLes démonstrations qui échouentRécapitulatif : démontrer8Demi-angles et réduction de puissance
Réduction de puissancesin²x est une ondeValeurs des demi-anglestan d’un demi-angleRécapitulatif : les demi-angles3Identités pythagoriciennes
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUne différence de carrésLe carré d’une sommeRécapitulatif : trois formes