Produits en sommes

Additionne sin(A + B) et sin(A - B) : les termes cos A sin B s’annulent et il reste deux produits égaux. Cette identité et ses deux variantes transforment un produit en somme :

$$2\sin\left(A\right)\cos\left(B\right) = \sin\left(A+B\right)+\sin\left(A-B\right)$$

$$2\cos\left(A\right)\cos\left(B\right) = \cos\left(A-B\right)+\cos\left(A+B\right)$$

$$2\sin\left(A\right)\sin\left(B\right) = \cos\left(A-B\right)-\cos\left(A+B\right)$$

Avec A = 3x et B = x, $2\sin\left(3x\right)\cos\left(x\right)$ est égal à $\sin\left(4x\right)+\sin\left(2x\right)$. Une somme est plus facile à représenter graphiquement, à additionner et, en calcul intégral, à intégrer.