Produits en sommes
Fait partie de la section Identités trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 43 sur 52.
Additionne sin(A + B) et sin(A - B) : les termes cos A sin B s’annulent et il reste deux produits égaux. Cette identité et ses deux variantes transforment un produit en somme :
2sin(A)cos(B) = sin(A + B) + sin(A - B)
2cos(A)cos(B) = cos(A - B) + cos(A + B)
2sin(A)sin(B) = cos(A - B) - cos(A + B)
Avec A = 3x et B = x, 2sin(3x)cos(x) est égal à sin(4x) + sin(2x). Une somme est plus facile à représenter graphiquement, à additionner et, en calcul intégral, à intégrer.
Défi
Réécris 2cos(5x)cos(3x) sous forme d’une somme de deux cosinus.
Saisis toi-même chaque ligne suivante ; une ligne qui ne correspond pas à celle juste au-dessus est refusée.
Utilise la puce de formule, puis saisis la somme en développant chaque angle. Appuie ensuite sur Vérifier.
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Toutes les leçons de Identités trigonométriques
1Identités sur le cercle
sin²x + cos²x = 1Les carrés effacent les signesIdentité ou équation ?Récapitulatif : l’identité du cercle4Fonctions paires, impaires et cofonctions
Angles négatifsParité dans une démonstrationGraphes de fonctions paires et impairesCofonctionsRécapitulatif : signes des angles2Réciproques et quotient
L’identité du quotientSécante, cosécante, cotangenteDiviser par une fractionLà où elles sont indéfiniesRécapitulatif : les réciproques5Démontrer des identités
Travailler sur un seul membreRéécrire en sinus et cosinusFactoriser d'abordMettre sous la forme d'une seule fractionLes démonstrations qui échouentRécapitulatif : démontrer8Demi-angles et réduction de puissance
Réduction de puissancesin²x est une ondeValeurs des demi-anglestan d’un demi-angleRécapitulatif : les demi-angles3Identités pythagoriciennes
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUne différence de carrésLe carré d’une sommeRécapitulatif : trois formes6Somme et différence
sin(A + B) et sin(A - B)cos(A + B) et cos(A - B)Tourner de 90° et de 180°Lire la formule à l'enverstan(A + B) et tan(A - B)Récapitulatif : formules de somme9Produit en somme
Produits en sommesSommes en produitsSommes sur des sommesRécapitulatif : somme en produit