Sécante, cosécante, cotangente
Fait partie de la section Identités trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 6 sur 52.
Trois autres fonctions sont les réciproques des trois premières :
sec(x) = 1/cos(x)
csc(x) = 1/sin(x)
cot(x) = 1/tan(x)
La dernière nécessite que tan x ait une valeur différente de 0. À 90°, tan x n’a pas de valeur, mais cot x, qui est cos x sur sin x, vaut 0 à cet endroit.
Chacune s’associe à la fonction dont le nom ne commence pas comme le sien : la sécante va avec le cosinus, la cosécante avec le sinus. Ces deux-là sont faciles à intervertir par erreur. À 60°, cos vaut 1/2, donc sec(60°) = 2.
Un produit de ces fonctions se transforme en sinus et cosinus, un élément à la fois. Prenons cot(x)sec(x) : cela devient (cos(x)/sin(x)) · (1/cos(x)). Multipliez les numérateurs et les dénominateurs pour obtenir cos(x)/(sin(x)cos(x)), simplifiez cos x pour obtenir 1/sin(x), et cela donne csc(x).
Défi
Montrez que tan(x)csc(x) est égal à sec(x) : réécrivez l’expression jusqu’à ce que le tableau affiche sec(x). Puis appuyez sur Vérifier.
Essayez vous-même
Simplifie l'expression
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Toutes les leçons de Identités trigonométriques
1Identités sur le cercle
sin²x + cos²x = 1Les carrés effacent les signesIdentité ou équation ?Récapitulatif : l’identité du cercle4Fonctions paires, impaires et cofonctions
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L’identité du quotientSécante, cosécante, cotangenteDiviser par une fractionLà où elles sont indéfiniesRécapitulatif : les réciproques5Démontrer des identités
Travailler sur un seul membreRéécrire en sinus et cosinusFactoriser d'abordMettre sous la forme d'une seule fractionLes démonstrations qui échouentRécapitulatif : démontrer8Demi-angles et réduction de puissance
Réduction de puissancesin²x est une ondeValeurs des demi-anglestan d’un demi-angleRécapitulatif : les demi-angles3Identités pythagoriciennes
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUne différence de carrésLe carré d’une sommeRécapitulatif : trois formes