1 + tan²x = sec²x
Fait partie de la section Identités trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 10 sur 52.
Divisez chaque terme de sin(x)² + cos(x)² = 1 par cos(x)². Le premier terme devient tan(x)², le deuxième devient 1, et le membre de droite devient 1/cos(x)², soit sec(x)² :
1 + tan(x)² = sec(x)²
Elle est valable partout où cos x n’est pas égal à 0, là où tan et sec sont définies. Lue à l’envers, elle donne sec(x)² - 1 = tan(x)², et c’est cette forme qui permet le plus souvent de simplifier.
Considère (sec(x)² - 1)/tan(x). Le numérateur est tan(x)², donc la fraction s’écrit tan(x)²/tan(x). Un tan x se simplifie et il reste tan(x), tout comme a²/a vaut a.
Défi
Montrez que sec(x)² - tan(x)² est égal à 1 : réécrivez l’expression jusqu’à ce que le tableau affiche 1. Puis appuyez sur Vérifier.
Essayez vous-même
Simplifie l'expression
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Identités trigonométriques
1Identités sur le cercle
sin²x + cos²x = 1Les carrés effacent les signesIdentité ou équation ?Récapitulatif : l’identité du cercle4Fonctions paires, impaires et cofonctions
Angles négatifsParité dans une démonstrationGraphes de fonctions paires et impairesCofonctionsRécapitulatif : signes des angles2Réciproques et quotient
L’identité du quotientSécante, cosécante, cotangenteDiviser par une fractionLà où elles sont indéfiniesRécapitulatif : les réciproques5Démontrer des identités
Travailler sur un seul membreRéécrire en sinus et cosinusFactoriser d'abordMettre sous la forme d'une seule fractionLes démonstrations qui échouentRécapitulatif : démontrer8Demi-angles et réduction de puissance
Réduction de puissancesin²x est une ondeValeurs des demi-anglestan d’un demi-angleRécapitulatif : les demi-angles3Identités pythagoriciennes
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUne différence de carrésLe carré d’une sommeRécapitulatif : trois formes