1 + tan²x = sec²x

Divisez chaque terme de ${\sin\left(x\right)}^{2}+{\cos\left(x\right)}^{2} = 1$ par ${\cos\left(x\right)}^{2}$. Ensuite, $\frac{{\sin\left(x\right)}^{2}}{{\cos\left(x\right)}^{2}}$ est égal à ${\tan\left(x\right)}^{2}$, $\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{{\cos\left(x\right)}^{2}}$ est égal à 1, et $\frac{1}{{\cos\left(x\right)}^{2}}$ est égal à ${\sec\left(x\right)}^{2}$. Cela donne une deuxième identité.

$$1+{\tan\left(x\right)}^{2} = {\sec\left(x\right)}^{2}$$

Cette identité est vraie partout où cos x n'est pas égal à 0. Soustrayez 1 des deux côtés : ${\sec\left(x\right)}^{2}-1 = {\tan\left(x\right)}^{2}$. Donc $\frac{{\sec\left(x\right)}^{2}-1}{\tan\left(x\right)}$ est égal à $\frac{{\tan\left(x\right)}^{2}}{\tan\left(x\right)}$, ce qui est égal à tan x.