sin(A + B) et sin(A - B)

Fait partie de la section Identités trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 26 sur 52.

Le sinus d’une somme n’est pas la somme des sinus. Pour 30° et 30°, sin(60°) vaut environ 0,87, tandis que sin(30°) + sin(30°) vaut 1. Les formules exactes combinent sinus et cosinus :

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

Elles donnent des valeurs exactes pour les angles que les triangles particuliers ne permettent pas d’atteindre. 75° correspond à 45° + 30° :

sin(45° + 30°) = (√(2)/2) · (√(3)/2) + (√(2)/2) · (1/2)

ce qui donne √(6)/4 + √(2)/4, donc sin(75°) = (√(6) + √(2))/4, soit environ 0.966. Le signe au milieu suit le signe dans l’angle.

Défi

Trouve la valeur exacte de sin(15°).

Sur ce tableau, la formule affiche les valeurs sans les calculer ; saisis toi-même chaque ligne suivante dans la case, et toute ligne qui n’est pas égale à celle du dessus est refusée.

Saisis 15° comme différence de deux angles remarquables, utilise la formule, saisis la ligne en y inscrivant les valeurs exactes, puis réduis-la à une seule fraction. Ensuite, appuie sur Vérifier.

Essayez vous-même

sin(15°)

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