Valeurs des demi-angles
Fait partie de la section Identités trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 40 sur 52.
Remplacez x par x/2 dans les formules de réduction de puissance pour trouver les valeurs d’un angle moitié que vous connaissez :
sin(x/2)² = (1 - cos(x))/2
cos(x/2)² = (1 + cos(x))/2
15° est la moitié de 30°. Donc sin(15°)² = (1 - cos(30°))/2 = (1 - √(3)/2)/2. On sort le facteur 1/2 du numérateur : (1/2)(2 - √(3))/2, ce qui donne (2 - √(3))/4.
La formule donne le carré. Pour obtenir sin 15° lui-même, on prend la racine carrée et on choisit le signe en fonction du quadrant : 15° se trouve dans le quadrant I, donc on prend la racine positive, sin(15°) = √(2 - √(3))/2.
Défi
Trouvez la valeur exacte de cos(22.5°)² : transformez-la jusqu’à ce que le tableau affiche une seule fraction. Puis appuyez sur Check.
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1Identités sur le cercle
sin²x + cos²x = 1Les carrés effacent les signesIdentité ou équation ?Récapitulatif : l’identité du cercle4Fonctions paires, impaires et cofonctions
Angles négatifsParité dans une démonstrationGraphes de fonctions paires et impairesCofonctionsRécapitulatif : signes des angles2Réciproques et quotient
L’identité du quotientSécante, cosécante, cotangenteDiviser par une fractionLà où elles sont indéfiniesRécapitulatif : les réciproques5Démontrer des identités
Travailler sur un seul membreRéécrire en sinus et cosinusFactoriser d'abordMettre sous la forme d'une seule fractionLes démonstrations qui échouentRécapitulatif : démontrer8Demi-angles et réduction de puissance
Réduction de puissancesin²x est une ondeValeurs des demi-anglestan d’un demi-angleRécapitulatif : les demi-angles3Identités pythagoriciennes
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUne différence de carrésLe carré d’une sommeRécapitulatif : trois formes