Mettre sous la forme d'une seule fraction
Fait partie de la section Identités trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 23 sur 52.
Une somme contenant une fraction devient une seule fraction dont le dénominateur est celui de cette fraction. Le numérateur contient alors souvent une identité de Pythagore. Prouvez sin(x) + cos(x)²/sin(x) = csc(x). Écrivez sous la forme d’une seule fraction sur sin x : (sin(x)² + cos(x)²)/sin(x). Le numérateur vaut 1, donc la fraction est 1/sin(x), ce qui correspond à csc x.
Pour mettre sin x sur sin x, multiplie-le par sin x au numérateur et au dénominateur : c’est pourquoi le premier terme se retrouve au numérateur sous la forme sin²x. Écrire sin x au numérateur sans le mettre au carré change la valeur.
Défi
Démontre que sec(x) - sin(x)tan(x) est égal à cos(x) : réécris l’expression jusqu’à ce que le tableau affiche cos(x). Puis appuie sur Check.
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Toutes les leçons de Identités trigonométriques
1Identités sur le cercle
sin²x + cos²x = 1Les carrés effacent les signesIdentité ou équation ?Récapitulatif : l’identité du cercle4Fonctions paires, impaires et cofonctions
Angles négatifsParité dans une démonstrationGraphes de fonctions paires et impairesCofonctionsRécapitulatif : signes des angles2Réciproques et quotient
L’identité du quotientSécante, cosécante, cotangenteDiviser par une fractionLà où elles sont indéfiniesRécapitulatif : les réciproques5Démontrer des identités
Travailler sur un seul membreRéécrire en sinus et cosinusFactoriser d'abordMettre sous la forme d'une seule fractionLes démonstrations qui échouentRécapitulatif : démontrer8Demi-angles et réduction de puissance
Réduction de puissancesin²x est une ondeValeurs des demi-anglestan d’un demi-angleRécapitulatif : les demi-angles3Identités pythagoriciennes
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUne différence de carrésLe carré d’une sommeRécapitulatif : trois formes