cos(A + B) et cos(A - B)

Fait partie de la section Identités trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 27 sur 52.

Les formules du cosinus associent le cosinus au cosinus et le sinus au sinus, et le signe s’inverse :

cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Une somme d’angles donne un signe moins, une différence donne un signe plus. Vérification rapide : avec B = 0, les deux expressions se réduisent à cos A, et avec A = B, la seconde donne cos 0 = cos²A + sin²A = 1.

Pour 15° comme 45° - 30° : cos(45° - 30°) = (√(2)/2) · (√(3)/2) + (√(2)/2) · (1/2), donc cos(15°) = (√(6) + √(2))/4. C’est le même nombre que sin 75°, comme l’identité de cofonction l’indique : 15° et 75° totalisent 90°.

Défi

Trouve la valeur exacte de cos(105°).

Saisis toi-même chaque ligne suivante ; une ligne qui n’est pas égale à celle du dessus est refusée.

Écris 105° comme la somme de deux angles remarquables, utilise la puce de formule, saisis la ligne avec les valeurs exactes, puis réduis-la à une seule fraction. Appuie ensuite sur Check.

Essayez vous-même

cos(105°)

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