cos(A + B) et cos(A - B)

Les formules du cosinus associent le cosinus au cosinus et le sinus au sinus, et le signe s’inverse :

$$\cos\left(A+B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)-\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

$$\cos\left(A-B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)+\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

Une somme d’angles donne un signe moins, une différence donne un signe plus. Vérification rapide : avec B = 0, les deux expressions se réduisent à cos A, et avec A = B, la seconde donne cos 0 = cos²A + sin²A = 1.

Pour 15° comme 45° - 30° : $\cos\left(45^{\circ}-30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$, donc $\cos\left(15^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$. C’est le même nombre que sin 75°, comme l’identité de cofonction l’indique : 15° et 75° totalisent 90°.