Réécrire en sinus et cosinus

Lorsqu’aucune identité ne correspond à l’expression telle qu’elle est écrite, exprime chaque fonction à l’aide de sinus et de cosinus. C’est rarement la voie la plus courte, mais cela donne toujours une base de travail.

Démontre cot(x)²sin(x)² + sin(x)² = 1. Écris cot x comme cos(x)/sin(x), de sorte que le premier terme soit (cos(x)/sin(x))² · sin(x)². Élève la fraction au carré, cos(x)²/sin(x)², multiplie les numérateurs et les dénominateurs, puis simplifie par sin(x)² : le premier terme devient alors cos(x)². L’expression devient cos(x)² + sin(x)², ce qui vaut 1.

Élever un quotient au carré revient à élever son numérateur et son dénominateur au carré : (a/b)² = a²/b². Attention à ne pas oublier d’élever le dénominateur au carré.