Réécrire en sinus et cosinus

Lorsqu’aucune identité ne correspond à l’expression telle qu’elle est écrite, exprime chaque fonction à l’aide de sinus et de cosinus. C’est rarement la voie la plus courte, mais cela donne toujours une base de travail.

Démontre ${\cot\left(x\right)}^{2}{\sin\left(x\right)}^{2}+{\sin\left(x\right)}^{2} = 1$. Écris cot x comme $\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$, de sorte que le premier terme soit ${\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}}^{2}\cdot {\sin\left(x\right)}^{2}$. Élève la fraction au carré, $\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{{\sin\left(x\right)}^{2}}$, multiplie les numérateurs et les dénominateurs, puis simplifie par ${\sin\left(x\right)}^{2}$ : le premier terme devient alors ${\cos\left(x\right)}^{2}$. L’expression devient ${\cos\left(x\right)}^{2}+{\sin\left(x\right)}^{2}$, ce qui vaut 1.

Élever un quotient au carré revient à élever son numérateur et son dénominateur au carré : ${\frac{a}{b}}^{2} = \frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$. Attention à ne pas oublier d’élever le dénominateur au carré.