Mettre au carré, puis doubler

Élever au carré un sinus et un cosinus ensemble donne les deux carrés, dont la somme vaut 1, ainsi qu’un terme croisé 2 sin x cos x, qui vaut sin 2x. Considère ${\left(\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\right)}^{2}$. Développe : ${\sin\left(x\right)}^{2}-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)+{\cos\left(x\right)}^{2}$. Remplace le terme croisé par $-\sin\left(2x\right)$ et les carrés par 1, et on obtient $1-\sin\left(2x\right)$.

Cela nous apprend quelque chose sur les tailles : un carré n’est jamais négatif, donc 1 - sin 2x n’est jamais négatif, ce qui explique pourquoi sin 2x n’est jamais supérieur à 1.