Mettre au carré, puis doubler

Élever au carré un sinus et un cosinus ensemble donne les deux carrés, dont la somme vaut 1, ainsi qu’un terme croisé 2 sin x cos x, qui vaut sin 2x. Considère (sin(x) - cos(x))². Développe : sin(x)² - 2sin(x)cos(x) + cos(x)². Remplace le terme croisé par -sin(2x) et les carrés par 1, et on obtient 1 - sin(2x).

Cela nous apprend quelque chose sur les tailles : un carré n’est jamais négatif, donc 1 - sin 2x n’est jamais négatif, ce qui explique pourquoi sin 2x n’est jamais supérieur à 1.