tan d’un demi-angle
Fait partie de la section Identités trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 41 sur 52.
Divisez le sinus du demi-angle par le cosinus du demi-angle et simplifiez : la tangente du demi-angle ne nécessite aucune racine carrée :
tan(x/2) = (1 - cos(x))/sin(x)
tan(x/2) = sin(x)/(1 + cos(x))
Les deux sont valables partout où les deux côtés sont définis. Avec x = 2A, elles ramènent un angle double à A : sin(2A)/(1 + cos(2A)) est égal à tan(A).
À 90° : (1 - cos(90°))/sin(90°) = 1, et tan 45° vaut bien 1.
Défi
Démontre que csc(x) - cot(x) est égal à tan(x/2) : réécris l’expression jusqu’à ce que le tableau affiche tan(x/2). Puis appuie sur Check.
Essayez vous-même
Simplifie l'expression
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Identités trigonométriques
1Identités sur le cercle
sin²x + cos²x = 1Les carrés effacent les signesIdentité ou équation ?Récapitulatif : l’identité du cercle4Fonctions paires, impaires et cofonctions
Angles négatifsParité dans une démonstrationGraphes de fonctions paires et impairesCofonctionsRécapitulatif : signes des angles2Réciproques et quotient
L’identité du quotientSécante, cosécante, cotangenteDiviser par une fractionLà où elles sont indéfiniesRécapitulatif : les réciproques5Démontrer des identités
Travailler sur un seul membreRéécrire en sinus et cosinusFactoriser d'abordMettre sous la forme d'une seule fractionLes démonstrations qui échouentRécapitulatif : démontrer8Demi-angles et réduction de puissance
Réduction de puissancesin²x est une ondeValeurs des demi-anglestan d’un demi-angleRécapitulatif : les demi-angles3Identités pythagoriciennes
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUne différence de carrésLe carré d’une sommeRécapitulatif : trois formes