tan d’un demi-angle

Divisez le sinus du demi-angle par le cosinus du demi-angle et simplifiez : la tangente du demi-angle ne nécessite aucune racine carrée :

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1-\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$$

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}$$

Les deux sont valables partout où les deux côtés sont définis. Avec x = 2A, elles ramènent un angle double à A : $\frac{\sin\left(2A\right)}{1+\cos\left(2A\right)}$ est égal à $\tan\left(A\right)$.

À 90° : $\frac{1-\cos\left(90^{\circ}\right)}{\sin\left(90^{\circ}\right)} = 1$, et tan 45° vaut bien 1.