Trois formes de cos 2x

Avec B = A, $\cos\left(A+B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)-\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$ donne $\cos\left(2x\right) = {\cos\left(x\right)}^{2}-{\sin\left(x\right)}^{2}$. Remplace un des carrés en utilisant sin²x + cos²x = 1 et deux autres formes apparaissent :

$$\cos\left(2x\right) = 2{\cos\left(x\right)}^{2}-1$$

$$\cos\left(2x\right) = 1-2{\sin\left(x\right)}^{2}$$

Les trois sont égales ; choisissez celle qui annule quelque chose. Dans $1+\cos\left(2x\right)$, la forme avec -1 est celle à utiliser : $1+2{\cos\left(x\right)}^{2}-1$, les uns s’annulent, et il reste $2{\cos\left(x\right)}^{2}$. Dans $1-\cos\left(2x\right)$, c’est la forme qui commence par 1 qui s’annule.