Trois formes de cos 2x
Fait partie de la section Identités trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 33 sur 52.
Avec B = A, cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B) donne cos(2x) = cos(x)² - sin(x)². Remplace un des carrés en utilisant sin²x + cos²x = 1 et deux autres formes apparaissent :
cos(2x) = 2cos(x)² - 1
cos(2x) = 1 - 2sin(x)²
Les trois sont égales ; choisissez celle qui annule quelque chose. Dans 1 + cos(2x), la forme avec -1 est celle à utiliser : 1 + 2cos(x)² - 1, les uns s’annulent, et il reste 2cos(x)². Dans 1 - cos(2x), c’est la forme qui commence par 1 qui s’annule.
Défi
Montre que cos(2x) + 2sin(x)² est égal à 1 : réécris-la jusqu’à ce que le tableau affiche 1. Puis appuie sur Vérifier.
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1Identités sur le cercle
sin²x + cos²x = 1Les carrés effacent les signesIdentité ou équation ?Récapitulatif : l’identité du cercle4Fonctions paires, impaires et cofonctions
Angles négatifsParité dans une démonstrationGraphes de fonctions paires et impairesCofonctionsRécapitulatif : signes des angles7Formules de l’angle double
sin 2x = 2 sin x cos xTrois formes de cos 2xValeurs exactes doubléesMettre au carré, puis doublerLe graphe de 2 sin x cos xRécapitulatif : les angles doubles2Réciproques et quotient
L’identité du quotientSécante, cosécante, cotangenteDiviser par une fractionLà où elles sont indéfiniesRécapitulatif : les réciproques5Démontrer des identités
Travailler sur un seul membreRéécrire en sinus et cosinusFactoriser d'abordMettre sous la forme d'une seule fractionLes démonstrations qui échouentRécapitulatif : démontrer8Demi-angles et réduction de puissance
Réduction de puissancesin²x est une ondeValeurs des demi-anglestan d’un demi-angleRécapitulatif : les demi-angles3Identités pythagoriciennes
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUne différence de carrésLe carré d’une sommeRécapitulatif : trois formes