Tourner de 90° et de 180°

Fait partie de la section Identités trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 28 sur 52.

Ajouter un quart ou un demi-tour à un angle modifie son sinus et son cosinus d’une manière fixe, et les formules de somme montrent exactement comment. Les valeurs du sinus et du cosinus à 90°, 180° et 270° sont 0, 1 ou -1, donc un produit dans chaque formule s’annule.

Prenons sin(x + 180°). La formule donne sin(x)cos(180°) + cos(x)sin(180°). Remplaçons par cos(180°) = -1 et sin(180°) = 0 : sin(x)(-1) + cos(x)(0), ce qui donne -sin(x). Un demi-tour envoie le point de l’autre côté du centre, donc les deux coordonnées changent de signe.

Les cofonctions s’obtiennent de la même manière : sin(90° - x) = sin(90°)cos(x) - cos(90°)sin(x), ce qui donne cos x.

Défi

Montrez que cos(x + 270°) est égal à sin(x).

Saisissez vous-même chaque ligne suivante ; toute ligne différente de celle ci-dessus sera refusée.

Développez-la avec la pastille de formule, saisissez la ligne en remplaçant les valeurs à 270°, puis simplifiez-la jusqu’à ce que le tableau affiche sin(x). Appuyez ensuite sur Check.

Essayez vous-même

cos(x + 270°)

Simplifie l'expression