Une différence de carrés

En algèbre, $\left(a-b\right)\left(a+b\right) = {a}^{2}-{b}^{2}$. On appelle cela une différence de carrés. Cela fonctionne de la même manière en remplaçant b par une fonction trigonométrique : $\left(1-\sin\left(x\right)\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right) = 1-{\sin\left(x\right)}^{2}$. L'identité transforme alors cette expression en ${\cos\left(x\right)}^{2}$.

Repérez un carré moins 1, ou 1 moins un carré. Par exemple, $\left(\csc\left(x\right)-1\right)\left(\csc\left(x\right)+1\right) = {\csc\left(x\right)}^{2}-1$, ce qui est égal à ${\cot\left(x\right)}^{2}$.