Une différence de carrés

(a - b)(a + b) = a² - b², et lorsque a vaut 1, cette différence est souvent une identité pythagoricienne déguisée. Prenons (1 - sin(x))(1 + sin(x)). Développons : 1 + sin(x) - sin(x) - sin(x)². Les termes du milieu s’annulent et il reste 1 - sin(x)², ce qui équivaut à cos(x)².

Il en va de même pour la sécante et la cosécante, dont les carrés sont égaux à un de plus qu’un autre carré. (csc(x) - 1)(csc(x) + 1) se développe en csc(x)² - 1, ce qui correspond à cot(x)². Ainsi, un produit d’une fonction moins un et de la même fonction plus un mérite d’être développé lorsque son carré moins 1 est une identité : on obtient alors un seul carré.