sin 2x = 2 sin x cos x

Remplacez B par A dans la formule de somme : $\sin\left(A+A\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(A\right)+\cos\left(A\right)\sin\left(A\right)$. Les deux produits sont identiques, donc

$$\sin\left(2x\right) = 2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$$

Doubler l’angle ne double pas le sinus : à 30°, $\sin\left(60^{\circ}\right)$ vaut environ 0.87, et non $2\sin\left(30^{\circ}\right) = 1$. Le 2 ne sort qu’avec cos x.

Considère $\frac{\sin\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$. Écris le numérateur sous la forme $2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$ ; le cos x du dénominateur est maintenant un facteur du numérateur, donc il se simplifie et il reste $2\sin\left(x\right)$, partout où cos x n’est pas égal à 0.