sin 2x = 2 sin x cos x
Fait partie de la section Identités trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 32 sur 52.
Remplacez B par A dans la formule de somme : sin(A + A) = sin(A)cos(A) + cos(A)sin(A). Les deux produits sont identiques, donc
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Doubler l’angle ne double pas le sinus : à 30°, sin(60°) vaut environ 0.87, et non 2sin(30°) = 1. Le 2 ne sort qu’avec cos x.
Considère sin(2x)/cos(x). Écris le numérateur sous la forme 2sin(x)cos(x) ; le cos x du dénominateur est maintenant un facteur du numérateur, donc il se simplifie et il reste 2sin(x), partout où cos x n’est pas égal à 0.
Défi
Montre que sin(2x)/sin(x) est égal à 2cos(x) : réécris l’expression jusqu’à ce que le tableau affiche 2cos(x). Puis appuie sur Check.
Essayez vous-même
Simplifie l'expression
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Identités trigonométriques
1Identités sur le cercle
sin²x + cos²x = 1Les carrés effacent les signesIdentité ou équation ?Récapitulatif : l’identité du cercle4Fonctions paires, impaires et cofonctions
Angles négatifsParité dans une démonstrationGraphes de fonctions paires et impairesCofonctionsRécapitulatif : signes des angles7Formules de l’angle double
sin 2x = 2 sin x cos xTrois formes de cos 2xValeurs exactes doubléesMettre au carré, puis doublerLe graphe de 2 sin x cos xRécapitulatif : les angles doubles2Réciproques et quotient
L’identité du quotientSécante, cosécante, cotangenteDiviser par une fractionLà où elles sont indéfiniesRécapitulatif : les réciproques5Démontrer des identités
Travailler sur un seul membreRéécrire en sinus et cosinusFactoriser d'abordMettre sous la forme d'une seule fractionLes démonstrations qui échouentRécapitulatif : démontrer8Demi-angles et réduction de puissance
Réduction de puissancesin²x est une ondeValeurs des demi-anglestan d’un demi-angleRécapitulatif : les demi-angles3Identités pythagoriciennes
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUne différence de carrésLe carré d’une sommeRécapitulatif : trois formes