Factoriser d'abord
Fait partie de la section Identités trigonométriques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 22 sur 52.
Lorsque chaque terme partage un facteur trigonométrique, mets-le en facteur : l’expression entre parenthèses qui reste est souvent une identité. Démontre sin(x)³ + sin(x)cos(x)² = sin(x). Les deux termes contiennent sin x, alors Mets en facteur le facteur trigonométrique commun : sin(x)(sin(x)² + cos(x)²). L’expression entre parenthèses vaut 1, et sin x multiplié par 1 vaut sin x.
La factorisation conserve la valeur ; la division, non. Diviser l’expression par sin x modifierait sa valeur et ferait perdre les angles pour lesquels sin x vaut 0. Mets le facteur en évidence et garde-le dans l’équation.
Défi
Démontrez que cos(x)²sec(x)² - tan(x)²cos(x)² est égal à cos(x)² : réécrivez l’expression jusqu’à ce que le tableau affiche cos(x)². Ensuite, appuyez sur Check.
Essayez vous-même
Simplifie l'expression
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Identités trigonométriques
1Identités sur le cercle
sin²x + cos²x = 1Les carrés effacent les signesIdentité ou équation ?Récapitulatif : l’identité du cercle4Fonctions paires, impaires et cofonctions
Angles négatifsParité dans une démonstrationGraphes de fonctions paires et impairesCofonctionsRécapitulatif : signes des angles2Réciproques et quotient
L’identité du quotientSécante, cosécante, cotangenteDiviser par une fractionLà où elles sont indéfiniesRécapitulatif : les réciproques5Démontrer des identités
Travailler sur un seul membreRéécrire en sinus et cosinusFactoriser d'abordMettre sous la forme d'une seule fractionLes démonstrations qui échouentRécapitulatif : démontrer8Demi-angles et réduction de puissance
Réduction de puissancesin²x est une ondeValeurs des demi-anglestan d’un demi-angleRécapitulatif : les demi-angles3Identités pythagoriciennes
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUne différence de carrésLe carré d’une sommeRécapitulatif : trois formes