Identité ou équation ?

$\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right) = 1$ est vraie à 0° : 0 + 1. Elle est vraie à 90° : 1 + 0. Deux vérifications réussissent. Est-elle vraie pour tous les angles ?

Essayez 60° : $\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}$ vaut environ 1,37, et non 1. Un seul angle pour lequel l’égalité est fausse suffit à montrer qu’une affirmation est fausse. Les angles pour lesquels elle est vraie ne prouvent rien. Pour démontrer une identité, transformez un côté étape par étape jusqu’à obtenir l’autre côté. Par exemple, $\cot\left(x\right)\sin\left(x\right) = \frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}\sin\left(x\right)$. Les sinus se simplifient, ce qui donne $\cos\left(x\right)$. L’égalité est vraie partout où les deux côtés sont définis.