כל פתרון

ללא תחום מוגדר, למשוואה יש אינסוף פתרונות, ואת כולם כותבים בבת אחת. $\sin\left(x\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ יש לה פתרונות ב־45° וב־135° בסיבוב אחד, ובכל סיבוב מלא מתווספים שוב אותם שני פתרונות. לכן כל פתרון הוא

$$x = 45^{\circ}+360^{\circ}\cdot k$$

$$x = 135^{\circ}+360^{\circ}\cdot k$$

כאשר k הוא מספר שלם כלשהו: …, −2, −1, 0, 1, 2, …. k = 1 נותן 405° ו־495°; k = −1 נותן −315° ו־−225°. כל שורה נקראת משפחה. מצאו את התשובות בסיבוב אחד, ואז הוסיפו 360°k לכל אחת.