לעולם אל תחלקו ב־sin x

כשנתקלים ב־$2{\cos\left(x\right)}^{2} = \cos\left(x\right)$, מפתה לחלק ב־cos x: מתקבל 2 cos x = 1, ולכן 60° ו־300°. שתי התשובות נכונות, אבל שתי תשובות נעלמו. כאשר cos x הוא 0, ב־90° וב־270°, שני האגפים הם 0 והמשוואה מתקיימת. חלוקה ב־cos x חילקה שם באפס.

זו המלכודת של ${x}^{2} = 3x$, שבה חלוקה ב־x משאירה את 3 ומאבדת את 0. במקום זאת, העבירו הכול לאגף אחד, $2{\cos\left(x\right)}^{2}-\cos\left(x\right) = 0$, פרקו לגורמים, $\cos\left(x\right)\left(2\cos\left(x\right)-1\right) = 0$, והפרידו למקרים. הגורם שהייתם מחלקים בו הופך למקרה בפני עצמו.