לעולם אל תחלקו ב־sin x
חלק מהיחידה משוואות טריגונומטריות ופונקציות הפוכות במסלול ה-Trigonometry של Coddy. שיעור 42 מתוך 56.
כשנתקלים ב־2cos(x)² = cos(x), מפתה לחלק ב־cos x: מתקבל 2 cos x = 1, ולכן 60° ו־300°. שתי התשובות נכונות, אבל שתי תשובות נעלמו. כאשר cos x הוא 0, ב־90° וב־270°, שני האגפים הם 0 והמשוואה מתקיימת. חלוקה ב־cos x חילקה שם באפס.
זו המלכודת של x² = 3x, שבה חלוקה ב־x משאירה את 3 ומאבדת את 0. במקום זאת, העבירו הכול לאגף אחד, 2cos(x)² − cos(x) = 0, פרקו לגורמים, cos(x)(2cos(x) − 1) = 0, והפרידו למקרים. הגורם שהייתם מחלקים בו הופך למקרה בפני עצמו.
אתגר
פתרו את sin(x)² = sin(x) עבור כל x בתחום [0°, 360°). אל תחלקו בסינוס: הביאו את 0 לאחד הצדדים ופרקו לגורמים, ואז לחצו על Check.
נסו בעצמכם
פתרו עבור x
בחנו את עצמכםהשיעור הזה כולל חידון קצר. התחילו את השיעור כדי לענות עליו ולעקוב אחרי ההתקדמות.
כל השיעורים ביחידה משוואות טריגונומטריות ופונקציות הפוכות
1המשוואות הטריגונומטריות הראשונות שלך
משוואה אחת, שתי זוויותקריאת הסימנים על המעגלזווית הייחוססיכום: המשוואות הראשונות2פונקציות הפוכות ותחומי הערכים שלהן
למה arcsin מחזיר זווית אחתקלטים שליליים ל-arcsinתחום הערכים של arccosתחום הערכים של arctanסיכום: תחומי הערכים של הפונקציות ההפוכות3חישוב פונקציות טריגונומטריות הפוכות
זוויות מעוגלות במעלותזוויות מעוגלות ברדיאניםarctan מעוגלזווית מתוך שיפועסיכום: ערכים טריגונומטריים הפוכים6מעבר לזוויות המיוחדות
שתי התשובות, בעיגולסינוס שלילי, בעיגולקוסינוס, בעיגולטנגנס, בעיגולבעיגול, ברדיאניםסיכום: מחוץ לטבלה9פירוק לגורמים של משוואות טריגונומטריות
גורם משותףלעולם אל תחלקו ב־sin xמשוואה ריבועית בסינוסמקרה ללא זוויתשורשים ריבועיים נותנים שני סימניםסיכום: פירוק לגורמים