להחליף cos²x ב-sin²x
חלק מהיחידה משוואות טריגונומטריות ופונקציות הפוכות במסלול ה-Trigonometry של Coddy. שיעור 49 מתוך 56.
2cos(x)² + sin(x) = 1 מכילה שתי פונקציות, קוסינוס בריבוע וסינוס. sin(x)² + cos(x)² = 1 מאפשרת להחליף אחד בשני: cos²x = 1 − sin²x.
נציב ונפתח: 2 − 2sin(x)² + sin(x) = 1, ולכן 2sin(x)² − sin(x) − 1 = 0, משוואה ריבועית ב־sin x: (2sin(x) + 1)(sin(x) − 1) = 0. sin x = −1/2 נותן 210° ו־330°; sin x = 1 נותן 90°.
אתגר
פתרו את 2sin(x)² + 3cos(x) + 3 = 0 עבור כל x בתחום [0°, 360°), ואז לחצו על בדיקה.
נסו בעצמכם
פתרו עבור x
בחנו את עצמכםהשיעור הזה כולל חידון קצר. התחילו את השיעור כדי לענות עליו ולעקוב אחרי ההתקדמות.
כל השיעורים ביחידה משוואות טריגונומטריות ופונקציות הפוכות
1המשוואות הטריגונומטריות הראשונות שלך
משוואה אחת, שתי זוויותקריאת הסימנים על המעגלזווית הייחוססיכום: המשוואות הראשונות10קודם כול זהויות
לפרט את sin 2xלבחור את cos 2x הנכוןלהחליף cos²x ב-sin²xsec, csc ו-cotחזרה: קודם כול זהויות2פונקציות הפוכות ותחומי הערכים שלהן
למה arcsin מחזיר זווית אחתקלטים שליליים ל-arcsinתחום הערכים של arccosתחום הערכים של arctanסיכום: תחומי הערכים של הפונקציות ההפוכות3חישוב פונקציות טריגונומטריות הפוכות
זוויות מעוגלות במעלותזוויות מעוגלות ברדיאניםarctan מעוגלזווית מתוך שיפועסיכום: ערכים טריגונומטריים הפוכים6מעבר לזוויות המיוחדות
שתי התשובות, בעיגולסינוס שלילי, בעיגולקוסינוס, בעיגולטנגנס, בעיגולבעיגול, ברדיאניםסיכום: מחוץ לטבלה9פירוק לגורמים של משוואות טריגונומטריות
גורם משותףלעולם אל תחלקו ב־sin xמשוואה ריבועית בסינוסמקרה ללא זוויתשורשים ריבועיים נותנים שני סימניםסיכום: פירוק לגורמים