Di Antara Akar

Untuk menyelesaikan x^2 - 4x - 5 < 0, faktorkan terlebih dahulu: (x - 5)(x + 1) < 0. Sekarang, pertanyaannya berkaitan dengan tanda. Hasil kali dua bilangan bernilai negatif tepat ketika salah satu faktor positif dan faktor lainnya negatif, jadi ada dua kasus tanda.

Kasus pertama: x - 5 > 0 dan x + 1 < 0, jadi x lebih besar dari 5 sekaligus lebih kecil dari -1. Tidak ada bilangan yang memenuhi keduanya, jadi kasus ini kosong. Kasus kedua: x - 5 < 0 dan x + 1 > 0, jadi x lebih kecil dari 5 dan lebih besar dari -1. Ini berlaku untuk setiap bilangan di antara akar-akarnya, yang ditulis sebagai satu rangkaian: -1 < x < 5.

Jawabannya adalah rentang penuh pada garis bilangan, bukan daftar angka. Periksa satu nilai di dalamnya: pada x = 0, faktornya adalah -5 dan 1, dan hasil kalinya negatif, sesuai yang diminta. Akar-akarnya sendiri tidak termasuk, karena di sana hasil kalinya 0, bukan kurang dari 0.