Pangkat Empat

x^4 - 17x^2 + 16 = 0 tampak seperti persamaan derajat empat yang sulit, tetapi persamaan ini hanya memuat x^4 dan x^2, dan x^4 adalah (x^2)^2. Anggap x^2 sebagai satu variabel tak diketahui, dan persamaan ini menjadi persamaan kuadrat: variabel tak diketahui itu dikuadratkan, dikurangi 17 kali variabel itu, lalu ditambah 16. Dua bilangan yang hasil kalinya 16 dan jumlahnya -17 adalah -1 dan -16, jadi persamaan ini dapat difaktorkan menjadi (x^2 - 1)(x^2 - 16) = 0.

Setiap tanda kurung adalah selisih kuadrat, jadi ruas kiri dapat diuraikan menjadi empat faktor: (x + 1)(x - 1)(x + 4)(x - 4). Pisahkan menjadi beberapa kasus, dan kamu mendapatkan empat jawaban: 1, -1, 4, dan -4. Persamaan derajat empat memiliki paling banyak empat solusi, dan persamaan ini memiliki semuanya.

Tidak setiap faktor menghasilkan jawaban nyata. x^4 - 21x^2 - 100 = 0 difaktorkan menjadi (x^2 - 25)(x^2 + 4) = 0, dan x^2 = -4 tidak memiliki solusi real, karena kuadrat bilangan real tidak pernah negatif. Solusi realnya hanya 5 dan -5.