Menyelesaikan dengan Pengelompokan

Jika sebuah persamaan kubik memiliki empat suku dan tidak ada faktor yang sama pada semua suku, coba pengelompokan. Perhatikan x^3 - 3x^2 - 9x + 27 = 0. Dua suku pertama memiliki faktor yang sama, yaitu x^2, dan dua suku terakhir memiliki faktor yang sama, yaitu -9, jadi ruas kiri menjadi x^2(x - 3) - 9(x - 3). Sekarang x - 3 adalah faktor persekutuan: (x - 3)(x^2 - 9) = 0. Bentuk dalam kurung x^2 - 9 adalah selisih kuadrat, jadi seluruh persamaannya menjadi (x - 3)(x + 3)(x - 3) = 0.

Jika diuraikan menjadi beberapa kasus, hasilnya 3, lalu -3, kemudian 3 lagi. Faktor x - 3 muncul dua kali, jadi 3 adalah akar berulang. Dalam jawaban, akar ini dihitung sekali: solusinya adalah 3 dan -3. Jawaban berupa himpunan angka, dan setiap angka hanya muncul sekali dalam himpunan, sebanyak apa pun faktor yang mengarah ke angka tersebut. Pada grafik, akar yang berulang sebanyak bilangan genap, seperti 3 di sini, adalah titik tempat kurva menyentuh sumbu x lalu berbalik. Akar yang berulang sebanyak bilangan ganjil memotong sumbu x: (x - 1)^3 memotongnya di 1.